他转身拿起粉笔，在矩阵旁边写下了「幺模矩阵」五个字。

“第一，满秩、行列式为 1，不代表两个基能生成同一个格。只有当两个基之间，可以通过一个行列式为±1 的整数矩阵相互变换，也就是幺模变换，它们生成的才是同一组格。这是格最核心的本质，不是随便两个满秩矩阵，就能叫同一组格的基。”

“第二，你只说了能构造加密，却没说清为什么能。这就像你知道枪能打死人，却不知道枪的击发原理是什么。”

吴忌的话没有半分苛责，认真的说了里面的问题。

教室里再没人举手。

所有人都清楚，刚才那个答案已经是大多数人能想到的极致，连这个都不对，他们更没把握。就在全场陷入寂静的时候，第三排的林深站了起来，抬手敬了个标准的军礼，“报告老师！我来回答。”

吴忌的眼里露出了一点笑意，朝他点了点头：“你说。”

说实话，他是有期待的。

“第一问，这两组基生成的是同一组格。” 林深的目光落在黑板上，“第二问，判断依据是，基 B??可以通过基 B??左乘整数矩阵 [[3,5],[1,2]] 得到，这个变换矩阵的行列式是 3×2 - 5×1 = 1，属于幺模矩阵。格的严格数学定义，是欧几里得空间中一组线性无关向量的所有整数线性组合构成的离散加法子群，幺模变换只会改变格的基向量，不会改变格本身的点阵结构，因此两组基生成的是完全相同的格。”

吴忌微微挑眉，“我的第三个问题，这个性质，就是格密码能构造加密算法的核心问题，为什么？”

林深并没有犹豫，“第三问，这个幺模变换的性质，是格密码能构造单向陷门函数的核心，同一组格，我们可以构造两组完全不同的基：一组是近乎正交的‘好基’，用它可以快速求解格上的最短向量问题、最近向量问题，这组基就是我们的私钥，只有我们自己掌握；另一组是通过幺模变换生成的、高度歪斜的‘坏基’，攻击者拿到这组坏基，在多项式时间内根本无法求解格困难问题，这组基就是我们可以公开的公钥。”

“传统 RSA 算法的陷门，依赖大整数分解的平均情况困难性，会被 Shor 量子算法破解；而格密码的陷门，来自于基变换的最坏情况到平均情况的安全归约，从数学根基上免疫量子攻击。”

最后一个字落下，整个阶梯教室鸦雀无声。

前排的老教授们纷纷点头，看向林深的目光里满是赞许，终于有人能回答了。

吴忌笑了，“很好！”

他转回身，拿起粉笔，在黑板上写下了「格密码学」五个字，笔锋利落，干净有力。

“今天这堂课，就从这道题讲起。” 吴忌的声音清冽，透过麦克风传遍整个教室，“刚才这道题，筛掉的不是你们的天赋，是你们对格密码的误解。很多人觉得格密码难，难在高维矩阵，难在复杂的安全归约，其实不是。格密码最难的，是先搞明白他的本质，如果连基变换的核心逻辑都摸不透，后面的所有算法，全是空中楼阁。”

台下的军校生们坐得笔直，手里的笔不停。

一节课三个小时。

“今天的课就到这里。” 吴忌放下粉笔，对着台下微微颔首，“有问题的，下课可以去办公室问我。”

其他人排队离开教室，教授们还留在那里，皱着眉头思考。吴忌注意到，林深还在。

吴忌走过去，“有不懂的？”他现在非常懂老师们收学生的感觉，好苗子呢。真想把知识全都教给他。

林深站起来，“您在讲义里写的 RLWE 环容错学习问题，多项式环的阶数选择，除了安全强度，是不是还要考虑军用嵌入式芯片的 NTT 变换效率？” 林深的声音很稳，问出的问题直接戳中了格密码工程化的核心痛点。

吴忌的眼睛亮了，欧呦，都看到工程化的部分了。这么细节的地方都发现了。

吴忌在旁边的座位上坐下，示意林深也坐，拿起笔在草稿纸上给他推演，讲阶数选择和 NTT 变换的关系，讲玄武算法在无人机飞控芯片上的适配逻辑，林深听得若有所思。

吴忌看他表情，这是懂了。眼神都慈爱了。

薄暮就在两人斜后方，安安静静地等着，手里拿着吴忌的保温杯，这时庄明走过来，看着围在两人身边的教授们，眼神看向薄暮。

薄暮看看时间，“再等十分钟。”

薄暮猜最多一个周，不会有这么多人了。肯定很多人听不懂。而且学习这事，肯定是越学越难的。

终于结束要吃饭了，吴忌也没有今天就抓着林深问，他还要再观察观察，不过在食堂吃饭时，吴忌还是忍不住和薄暮说，“出了林深，还有一个女生，我看过她的论文，数学造诣很深。不过今天没有回答问题。”

薄暮就安慰他，“可能是性格内向，你不是布置作业了吗？看看作业情况。”

“嗯，也有可能。”吴忌说着，笑眯眯看着薄暮，“能有两个，意外之喜。”

薄暮给吴忌剥虾，“不是有少年班吗？要不要去选一下人？”

吴忌摇摇头，“少年心性不定，这个选人让周组长他们操心吧。”

薄暮懂了，首先政治要过硬，否则其他免谈，学都不用学，这套算法是绝密级别的。

“不是还有个工大嘛，那边应该还有。”

吴忌美滋滋吃着虾，眼里满是笑意，“有，我看过那边递交的资料还有论文，能慢慢学会的四五不止。”

薄暮拿剥好的虾和吴忌手里的虾碰了碰，“恭喜吴老师了！喜得贵徒！”

“薄响响！”说的怪怪的，吴忌忍不住嗔了薄暮一眼。

旁边桌的庄明看了眼手机，又看着说的高兴的吴忌，也忍不住高兴。